Claude Weber joue du piano depuis l'âge de six ans. Après plusieurs années de cours privés de piano et d'orgue, il obtient un «Premier Prix» de piano au Conservatoire de musique de la Ville de Luxembourg dans la classe de Marco Kraus. Il étudie ensuite avec Stan Ford à la Hochschule für Musik und darstellende Kunst (Mozarteum) de Salzbourg et obtient son diplôme avec distinction.

Il apparaît dans de nombreux concerts en tant que soliste, comme accompagnateur et en formation de chambre. Une préférence particulière est donnée aux formations inhabituelles et au répertoire rarement joué. La volonté de partager la clarté de la pensée musicale avec ses collègues musiciens ainsi qu’avec le public est toujours au centre de son jeu.

Depuis ses études il a toujours eu une grande affinité pour le répertoire du Lied et de la mélodie et la formation en duo avec des chanteurs et chanteuses s’est de plus en plus imposée. La mise en valeur et la culture de ce riche répertoire sont de plus en plus au centre de ses motivations.

En 2019 il a créé des pièces de Catherine Kontz, Tatsiana Zelianko, Albena Petrovic-Vratchanska et Stevie Wishart.

Claude Weber est le pianiste de l’Ensemble Kalliope qui réalise des programmes littéro-musicaux autour de personnalités ou thèmes littéraires.

Le CD avec Gerlinde Sämann (soprano) " Und hab‘ so große Sehnsucht doch ", paru en 2019 dans le label Solo Musica (Munich), est l'aboutissement d'une longue exploration musicale des Lieder considérés comme perdus de la compositrice luxembourgeoise Helen Buchholtz (1877-1953). Depuis l’an 2000, Claude Weber en collaboration avec d’autres musiciens, musicologues et professeurs de musique ont progressivement présenté l’ensemble de la création musicale de Buchholtz lors de nombreux concerts et avec un premier enregistrement sur disque en 2003 avec la soprano Mady Bonert.

En 2021, avec l’ensemble allemand a-cappella Singer Pur, il a enregistré une œuvre phare de l’histoire de la musique luxembourgeoise, « Der Geiger von Echternach », balade de Nikolaus Welter, mise en musique par Lou Koster. Le CD est paru chez le label Oehms Classics.

Claude Weber a aussi une formation pédagogique. Dans le cadre de l’éducation artistique et musicale à l’école il a participé à la réalisation de projets musico-pédagogiques comme Tschirkolorado (G. Rewenig/ C. Kerger) en 1998, Ballo Farfallo (G.Rewenig / J.M. Kieffer) en 2003, Ech si kee béise Wollef (V. Staudt / J.P. Majerus) en 2016 ou Der Gedankensammler (M. Feth/ M. Folz en 2021.

Dans le cadre de Esch 2022 – Capitale Européenne de la Culture – Claude Weber est l’initiateur du projet « Le Salon de Helen Buchholtz » dont l’idée est de faire revivre et de réinterpréter l’idée de «Salon» en mettant l’emphase sur le personnage de Helen Buchholtz, sa famille et ses activités, son entourage, son époque, sa ville natale d’Esch-sur-Alzette et surtout sa musique tout en reliant ce patrimoine historique au présent et à son contexte européen.